已知,,成等差數(shù)列,且公差為,為實(shí)常數(shù),則,這三個三角函數(shù)式的算術(shù)平均數(shù)為____________________。


解析:

[試題解析]

考查知識點(diǎn):本題考察了等差數(shù)列、算術(shù)平均數(shù)的概念及三角函數(shù)式的恒等變形。

解題思路:先利用倍角公式的變形把次數(shù)由二次降為一次,再利用和角公式、差角公式來統(tǒng)一角,達(dá)到化簡求值的目的。

解題過程:

由題意,,

,,這三個三角函數(shù)式的算術(shù)平均數(shù)為

。

解題方法技巧:本題的關(guān)鍵是三角函數(shù)式的化簡,在化簡時要及時調(diào)控變形方向,把握好 “角的變化”、 “函數(shù)名稱的變化”、“運(yùn)算形式的變化”這三種三角變換的時機(jī)。

[試題評析]

命題意圖:考察學(xué)生綜合利用所學(xué)知識的能力、推理變形能力。

試題點(diǎn)評:本題的綜合性較高,對學(xué)生利用三角公式進(jìn)行三角恒等變換的能力要求較高。

對考點(diǎn)的發(fā)散思維點(diǎn)撥:新課標(biāo)中的三角函數(shù)的考察要想推陳出新,可以不斷改變考察方式和考察角度。

引導(dǎo)、歸納及預(yù)測:雖然大綱中對三角函數(shù)的要求近年來有所降低,但對知識點(diǎn)的綜合性卻在提高,三角函數(shù)部分與其它章節(jié)的綜合也在意料之中。

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三個數(shù)成等差數(shù)列,第一第二兩數(shù)的和的3倍等于第三個數(shù)的2倍,如果第二個數(shù)減去2,則成等比數(shù)列,求這三個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三個數(shù)成等差數(shù)列,其和為9,前兩項(xiàng)之積為后一項(xiàng)的6倍,求這三個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α,β,γ成等差數(shù)列,且公差為
3
,m為實(shí)常數(shù),則sin2(α+m),sin2(β+m),sin2(γ+m)這三個三角函數(shù)式的算術(shù)平均數(shù)為
1
2
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三個數(shù)成等差數(shù)列,首末兩項(xiàng)之積為中項(xiàng)的5倍,后兩項(xiàng)的和為第一項(xiàng)的8倍,求這三個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題

已知-1,成等差數(shù)列,-1,成等比數(shù)列,則(     )

A.           B.         C.           D.

 

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