設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，.

⑴求的值；

⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

⑶如果，解不等式.

 

【答案】

⑴⑵函數(shù)在上為增函數(shù)⑶不等式的解集為

【解析】本試題主要是考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用

（1）∵對(duì)于任意的，都有

∴時(shí)∴

（2）運(yùn)用定義法設(shè)且∵，得到

（3）

∵  ∵∴

∴∴從而結(jié)合已知關(guān)系式化簡(jiǎn)求解。

解 ⑴∵對(duì)于任意的，都有

∴時(shí)∴………………………4分

⑵設(shè)且∵

∴∵∴∵當(dāng)時(shí)∴

∴∴∴函數(shù)在上為增函數(shù)．………8分

⑶∵  ∵∴

∴∴

∴∴∴

解得  所以不等式的解集為………………………12分

 

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設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，若，則( )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

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（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

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設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足若，則（   ）

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設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，若，則(  )

Ａ．　　     Ｂ．　　       Ｃ．　　      Ｄ．

 

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