Question

16．（2x+$\frac{a}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）⁵的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為-1，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　　）

• A． -200
• B． -120
• C． 120
• D． 200

Answer 1

分析 由題意令x=1，則（2+a）×（-1）⁵=-1，解得a=-1．再利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由題意令x=1，則（2+a）×（-1）⁵=-1，解得a=-1．
∴（2x+$\frac{a}{x}$）（x-$\frac{2}{x}$）⁵即$（2x-\frac{1}{x}）$（x-$\frac{2}{x}$）⁵，
（x-$\frac{2}{x}$）⁵通項(xiàng)公式為：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$${x}^{5-r}（-\frac{2}{x}）^{r}$=（-2）^r${∁}_{5}^{r}$x^5-2r，
分別令5-2r=-1，5-2r=1，解得r=3，2．
則該展開式中常數(shù)項(xiàng)=$（-2）^{3}{∁}_{5}^{3}$×2-$（-2）^{2}{∁}_{5}^{2}$=-200．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．