已知向量，sinα），，sinβ）且，，k∈R
（1）用k表示；
（2）當(dāng)最小時，求向量與向量的夾角θ．
【答案】分析：（1）由，知（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=3[（cosα+kcosβ）2+（sinα+ksinβ）2]，所以．由及|cos（α-β）|≤1，得．由此能用k表示．
（2）當(dāng)最小時，．將，，代入可得與的夾角為．
解答：解：（1）∵，
∴（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=3[（cosα+kcosβ）2+（sinα+ksinβ）2]
得  …（4分）
由及|cos（α-β）|≤1，
得，
∴
=，，…（6分）
令3k+1=t，
則t＞0，
代入上式可得
當(dāng)且僅當(dāng)t=2，
即時，
取“=”，…（10分）
（2）當(dāng)最小時，
 
=…（12分）
將，，
代入上式，
得，
即與的夾角為…（14分）
點評：本題考查平面向量的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sin
ωx
2
，1)，
n
=(
3
Acos
ωx
2
，
A
2
cosωx)(A＞0，ω＞0)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
的最大值為6，最小正周期為π．
（1）求A，ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g(x)在[0，
5π
6
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(
x
2
+
π
12
)，  cos
x
2
)，
b
=(cos(
x
2
+
π
12
)，  -cos
x
2
)，x∈[
π
2
，  π]，函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若cosx=-
3
5
，求函數(shù)f（x）的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，且x0∈（-2，-1），求x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，
b
=(1，2)．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，(0＜θ＜π)，求θ的值；
（3）設(shè)
c
=(1，1+2sinθ)，若f(θ)=|
a
+
c
|2+sin2θ，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．

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