在三角形△ABC中，BC=1，sin(A-
π
4
)=
2
10
．
（Ⅰ）求sinA的值；  
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．
（Ⅰ）由sin(A-
π
4
)=sinAcos
π
4
-cosAsin
π
4
=
2
10
，
即
2
2
（sinA-cosA）=
2
10
，
∴sinA-cosA=
1
5
，
∴(sinA-cosA)2=1-sin2A=
1
25
，
∴sin2A=
24
25
，且角A為銳角，
又(sinA+cosA)2=1+sin2A=1+
24
25
=
49
25
，
sinA+cosA=
7
5
，sinA+cosA=-
7
5
（舍去），
聯(lián)立得：
sinA-cosA=
1
5
sinA+cosA=
7
5
，
解得：sinA=
4
5
；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的角A，B，C所對的三邊長分別為a，b，c，
∵sinA=
4
5
，cosA=
3
5
，
∴S=
1
2
bcsinA=
1
2
bc×
4
5
=
2
5
bc，
由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bc×
3
5
，
∴1≥2bc-
6
5
bc=
4
5
bc，即bc≤
5
4
，
∴S=
2
5
bc≤
2
5
×
5
4
=
1
2
，
則△ABC面積的最大值為
1
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，則
sinB
sinC
的值為（　�。�
A、
8
5
B、
5
8
C、
5
3
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a、b、c且b2+c2=bc+a2
（1）求∠A；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，已知2
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|，設(shè)∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若cos(β-α)=
4
3
7
，其中β∈(
π
3
，
5π
6
)，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，AB、BC、CA的長分別為c、a、b且b=4，c=5，∠A=45°，則
AB
•
CA
=
-10
2
-10
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
．
（I）求f（x）的最大值，及當(dāng)取最大值時x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．

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同步練習(xí)冊答案