解:(1)由
=
因給出的多面體為正方體,
所以FC⊥平面ECC
1,且FC=1,
又△ECC
1的底CC
1=2,高為E到CC
1的距離等于2,
所以
=
=
.
(2)如上圖,取AB的中點為G,連接A
1G,GE
由于A
1G∥D
1F,所以直線A
1G與A
1E所成的銳角或直角即為異面直線A
1E與D
1F所成的角.
在△A
1GE中,
,
,
由余弦定理得,
>0
所以
即異面直線A
1E與D
1F所成的角的大小為
.
分析:(1)根據給出的多面體是正方體,所以三角形ECC
1的面積易求,且F點到面ECC
1的高可求,把三棱錐E-FCC
1的體積轉化為三棱錐F-ECC
1的體積,直接利用體積公式求解;
(2)取AB的中點G,連接A
1G,則∠EA
1G即為兩異面直線D
1F與A
1E所成角,在△A
1GE中直接利用余弦定理即可求解.
點評:本題考查空間點、線、面的位置關系及學生的空間想象能力、求異面直線角的能力.在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧,這個技巧就是通過三角形的中位線找平行線,如果試題的已知中涉及到多個中點,則找中點是出現平行線的關鍵技巧,此題是中檔題.