設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對任意a、b∈[-1，1]，當a+b≠0時，都有＞0．
（1）若a＞b，比較f（a）與f（b）的大�。�
（2）解不等式f（x-）＜f（x-）；
（3）記P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}，且P∩Q=∅，求c的取值范圍．
【答案】分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性．
（1）由函數(shù)的單調(diào)性即可求解．
（2）（3）由函數(shù)的定義域及函數(shù)的單調(diào)性求解．
解答：解：設(shè)-1≤x1＜x2≤1，則x1-x2≠0，
∴＞0．
∵x1-x2＜0，∴f（x1）+f（-x2）＜0．
∴f（x1）＜-f（-x2）．
又f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x2）=-f（x2）．
∴f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）是增函數(shù)．
（1）∵a＞b，∴f（a）＞f（b）．
（2）由f（x-）＜f（x-），得∴-≤x≤．
∴不等式的解集為{x|-≤x≤}．
（3）由-1≤x-c≤1，得-1+c≤x≤1+c，
∴P={x|-1+c≤x≤1+c}．
由-1≤x-c2≤1，得-1+c2≤x≤1+c2，
∴Q={x|-1+c2≤x≤1+c2}．
∵P∩Q=∅，
∴1+c＜-1+c2或-1+c＞1+c2，
解得c＞2或c＜-1．
點評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，但應(yīng)注意函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
12
對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2．設(shè)f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，而當x∈[2，3]時，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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