【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的三種部件的訂單,每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1單位:件.已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)部件6件,或部件3件,或部件2件.該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為為正整數(shù)

1設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為,分別寫(xiě)出完成三件部件生產(chǎn)需要的時(shí)間;

2假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工,試確定正整數(shù)的值,使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短,并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.

【答案】1A:,B:,C:,其中均為1到200之間的正整數(shù);2當(dāng)時(shí),完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短,此時(shí),生產(chǎn)三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.

【解析】

試題分析:1產(chǎn)品件數(shù)都是3000,關(guān)鍵是求出人數(shù)分配,由題意生產(chǎn)A部件人數(shù)為,則B有人,C有人,這樣由產(chǎn)品件數(shù)除以人數(shù)可得時(shí)間;2的最大值就是完成任務(wù)所需時(shí)間,記為,注意到,為了求最小值,因此可分類,為減函數(shù),為增函數(shù),時(shí),,在時(shí),取得最小值,當(dāng)時(shí),,此時(shí)

,因此,由于是遞增,因此也量時(shí),取得最小值,比較兩個(gè)最小值的大小后發(fā)現(xiàn)時(shí)更小,從而確定時(shí),時(shí)間最。

試題解析:1設(shè)完成三種部件的生產(chǎn)任務(wù)需要的時(shí)間單位:天分別為,由題設(shè)有,

,

其中均為1到200之間的正整數(shù)

2完成訂單任務(wù)的時(shí)間為

易知,為減函數(shù),為增函數(shù),注意到,

于是當(dāng)時(shí),,此時(shí),,

由函數(shù)的單調(diào)性知,當(dāng)時(shí),取得最小值,解得,

由于,而,

當(dāng)時(shí)完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短,且最短時(shí)間為

當(dāng)時(shí),,由于為正整數(shù),

此時(shí),

,易知,是增函數(shù),

,

由函數(shù)的單調(diào)性知,當(dāng)時(shí),取得最小值,解得,

由于,而,

此時(shí),完成訂單任務(wù)的最短時(shí)間大于

綜上所述,當(dāng)時(shí),完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短,此時(shí),生產(chǎn)三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.

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1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

甲組

4

5

7

9

10

乙組

5

6

7

8

9

1)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差,并由此分析兩組技工的技術(shù)水平;

2)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一名技工,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè),若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過(guò)12件,則稱該車間質(zhì)量合格,求該車間質(zhì)量合格的概率.

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