Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x+y-1≥0 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

，則z=2x+y的最大值為

10

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問題，找到最優(yōu)解代入求值即可

解答：解：由約束條件

x+y-1≥0 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

，畫出可行域如圖：
目標(biāo)函數(shù)z=2x+y可化為：y=-2x+z
得到一簇斜率為-2，截距為z的平行線
要求z的最大值，須滿足截距最大
∴當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)截距最大
又

x-y+1=0 2x-y-2=0

∴x=3，y=4
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）
∴z的最大值為：2×3+4=10
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃，要求可行域要畫準(zhǔn)確，還需特別注意目標(biāo)函數(shù)的斜率與邊界直線的斜率的大小關(guān)系，即要注意目標(biāo)函數(shù)與邊界直線的傾斜程度．屬簡(jiǎn)單題．