如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖與側(cè)視圖、俯視圖.已知 ，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求該幾何體的體積；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 

 

 

 

【答案】

 (Ⅰ)

.

，∴，∴.

∴.

…………5分

(Ⅱ)OA，OR.。

則，∴，。

又∵，以為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則

   

 

，顯然二面角的平面角為鈍角，

所以二面角的余弦值為.…………………………………12分

 

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如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖與側(cè)視圖、俯視圖．已知CF=2AD，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求該幾何體的體積；
（Ⅱ）求二面角B-DE-F的余弦值．
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