Question

已知p：不等式mx²+1＞0的解集是R；q：f（x）=log_mx是減函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)二次不等式恒成立的充要條件，可得不等式mx²+1＞0的解集是R時(shí)，即命題p為真時(shí)，參數(shù)m的取值范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，求出f（x）=log_mx是減函數(shù)，即命題q為真時(shí)，參數(shù)m的取值范圍，由復(fù)合命題的真值表，結(jié)合p∨q為真，p∧q為假，可得p和q一真一假，分類討論后可得m的取值范圍．

解答：解：因?yàn)椴坏仁絤x²+1＞0的解集是R，
所以

m＞0 △＜0

或m=0，
解得m≥0，即p：m≥0．（3分）
又f（x）=log_mx是減函數(shù)，
所以0＜m＜1，即q：0＜m＜1，（6分）
又p∨q為真，p∧q為假，所以p和q一真一假．
即p為真，q為假；或p為假，q為真．
∴

m≥0 m≥1

或

m＜0 0＜m＜1

，得m≥1．
∴m的取值范圍是m≥1．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題又復(fù)合命題的真假判斷為載體考查了一元二次不等式恒成立問題，及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．