設數(shù)列{an}是以數(shù)學公式展開式的常數(shù)項為首項，并且以橢圓3x2+4y2-6x-9=0的離心率為公比的無窮等比數(shù)列，數(shù)學公式為________．

-40
分析：利用二項式展開式的通項公式求出a1=-20，再求出橢圓的離心率為，求出此等比數(shù)列的前n項和，利用數(shù)列極限的運算法則求出結果．
解答：∵展開式的通項Tr+1=C6r =，
令r=3 可得常數(shù)項為-20，即a1=-20．
橢圓3x2+4y2-6x-9=0即，離心率為，故數(shù)列{an} 的公比的等于．
此等比數(shù)列的前n項和為 a1+a2+…+an==-40（1- ）．
∴==-40，
故答案為：-40．
點評：本題考查求二項式展開式的某項的系數(shù)，橢圓的簡單性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項和公式，以及數(shù)列極限的運算法則，求出 a1+a2+…+an=-40（1- ），是解題的關鍵和難點．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}是以(
x
-
1
x
)6展開式的常數(shù)項為首項，并且以橢圓3x2+4y2-6x-9=0的離心率為公比的無窮等比數(shù)列，
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)為
-40
-40
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設數(shù)列{an}是以(
x
-
1
x
)6展開式的常數(shù)項為首項，并且以橢圓3x2+4y2-6x-9=0的離心率為公比的無窮等比數(shù)列，
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2003年浙江省杭州二中高三月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設數(shù)列{an}是以展開式的常數(shù)項為首項，并且以橢圓3x2+4y2-6x-9=0的離心率為公比的無窮等比數(shù)列，為    ．

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