（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點.

   （1）證明 平面；   （2）求EB與底面ABCD所成的角的正切值.

 

               

 

【答案】

（1）略

（2）EB與底面ABCD所成的角的正切值為

【解析】（I）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O.連結(jié)EO.

     底面ABCD是正方形，點O是AC的中點

在中，EO是中位線，.                  ………………3分

而平面EDB且平面EDB，

所以平面EDB.                                    ………………5分
 
 （II）解：

作交DC于F.連結(jié)BF.設(shè)正方形

ABCD的邊長為.

底面ABCD，

為DC的中點.

底面ABCD，BF為BE在底面ABCD

內(nèi)的射影，

故為直線EB與底面ABCD所成的角.                                            

 ………………8分

在中，

在中，

所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為  …………………………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當(dāng)時，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當(dāng)為何值時，在棱上存在點，使平面？

 

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（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當(dāng)時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F(xiàn)是AD的中點．

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大小；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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