某學(xué)校組織的足球比賽中,某班要與其他4個(gè)班級(jí)各賽一場(chǎng),在這4場(chǎng)比賽的任意一場(chǎng)中,此班級(jí)每次勝、平、負(fù)的概率相等.已知當(dāng)這4場(chǎng)比賽結(jié)束后,該班級(jí)勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng).
(1)求該班級(jí)勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)的所有可能的比賽結(jié)果總數(shù);
(2)若記該班級(jí)勝場(chǎng)次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)由1+
C
3
4
C
1
2
+
C
2
4
(22-1)+
C
1
4
=31
,能求出該班級(jí)勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)的所有可能的比賽結(jié)果總數(shù).
(2)X的可能取值為1,2,3,4,分別求出P(X=1),P(X=2),P(X=3),P(x=4),由此能求出X的分布列和EX.
解答:解:(1)該班級(jí)勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)的所有可能的比賽結(jié)果總數(shù)為:1+
C
3
4
C
1
2
+
C
2
4
(22-1)+
C
1
4
=31
.…(6分)
(2)X的可能取值為1,2,3,4,
P(X=4)=
1
31
,
P(X=3)=
8
31
,
P(X=2)=
C
2
4
(22-1)
31
=
18
31
,
P(X=1)=
4
31
,
∴X的分布列為
X 1 2 3 4
P
4
31
18
31
8
31
1
31
EX=
4
31
+2×
18
31
+3×
8
31
+4×
1
31
=
68
31
.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望,是歷年高考的必考題型,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
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某學(xué)校組織的足球比賽中,某班要與其他4個(gè)班級(jí)各賽一場(chǎng),在這4場(chǎng)比賽的任意一場(chǎng)中,此班級(jí)每次勝、平、負(fù)的概率相等.已知當(dāng)這4場(chǎng)比賽結(jié)束后,該班級(jí)勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng).
(1)求該班級(jí)勝場(chǎng)多于負(fù)場(chǎng)的所有可能的比賽結(jié)果總數(shù);
(2)若記該班級(jí)勝場(chǎng)次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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