（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一）（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)的定義域為全體R，當x<0時，，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有成立，數(shù)列滿足，且（n∈N*）

   （Ⅰ）求證：是R上的減函數(shù)；

   （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅲ）若不等式對一切n∈N*均成立，求k的

最大值．

解析：（Ⅰ）令，得，

由題意知，所以，故．

    當時，，，進而得．

       設(shè)且，則，

．

即，所以是R上的減函數(shù)．       ………………-4分

（Ⅱ）由 得  ，

所以．

因為是R上的減函數(shù)，所以，  ………………6分

即， 進而，

所以是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．

所以，           

所以．                                      ………………9分

（Ⅲ）由對一切n∈N*均成立．

知對一切n∈N*均成立．

    設(shè)，

知且

   又．

故為關(guān)于n的單調(diào)增函數(shù)，．

所以，k的最大值為                     ………………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當時， （a為實數(shù)）．

   （Ⅰ）求當時，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當時，f(x)有最大值－6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一）（13分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點.

   （1）證明 平面；

   （2）求EB與底面ABCD所成的角的正切值.

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一）（13分）

在中，角的對邊分別為，且.

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）若，，求和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一文）（14分）

已知函數(shù)時都取得極值

   （I）求a、b的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若對的取值范圍。

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