Question

如圖，用K、A₁、A₂三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A₁、A₂至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A₁、A₂正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為

0.864

．

Answer 1

分析：首先記K、A₁、A₂正常工作分別為事件A、B、C，易得當(dāng)K正常工作與A₁、A₂至少有一個(gè)正常工作為相互獨(dú)立事件，而“A₁、A₂至少有一個(gè)正常工作”與“A₁、A₂都不正常工作”為對(duì)立事件，易得A₁、A₂至少有一個(gè)正常工作的概率；由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，記K、A₁、A₂正常工作分別為事件A、B、C；
則P（A）=0.9；
A₁、A₂至少有一個(gè)正常工作的概率為1-P（

.

B

）P（

.

C

）=1-0.2×0.2=0.96；
則系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96=0.864；
故答案為：0.864．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，涉及互為對(duì)立事件的概率關(guān)系，解題時(shí)注意區(qū)分、分析事件之間的關(guān)系．