Question

若

a

1-i

=1-bi，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a+b=

1

．

Answer 1

分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則，把等式化為 

a+ai

2

=1-bi，再根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得

a

2

=1 且

a

2

=-b，由此求得a、b 的值即可得到a+b 的值．

解答：解：∵

a

1-i

=1-bi，∴

a(1+i)

(1-i)(1+i)

=1-bi，即  

a+ai

2

=1-bi，
∴

a

2

=1 且

a

2

=-b，解得a=2，b=-1，
∴a+b=1，
故答案為 1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．