Question

下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)的說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，方差恒不變；
②回歸方程必經(jīng)過點(diǎn)；
③線性回歸模型中，隨機(jī)誤差；
④設(shè)回歸方程為，若變量x增加1個(gè)單位則y平均增加5個(gè)單位；
⑤已知回歸方程為，而實(shí)驗(yàn)得到的一組數(shù)據(jù)為（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和為0.03．
其中正確的為     （寫出全部正確說法的序號）

Answer 1

【答案】分析：由方差的計(jì)算公式]知，每個(gè)數(shù)與平均值的差保持不變，故方差恒不變；
由回歸直線的性質(zhì)知，回歸直線過樣本的中心點(diǎn)（，），
利用殘差、隨機(jī)誤差的概念和計(jì)算公式：殘差是 =y_i-=y_i-x_i-；隨即誤差是  e_i=y_i-=y_i-bx_i-a，
回歸方程程中x的系數(shù)所表示自變量每增加一個(gè)單位，則y平均增加自變量的系數(shù)個(gè)單位
①②⑤正確，③④不正確．
解答：解：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，每個(gè)數(shù)與平均值的差保持不變，故方差恒不變，故①正確．
②∵回歸方程必經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，故②正確．
③線性回歸模型中，相應(yīng)于點(diǎn)（x_i，y_i）的殘差是 ；隨即誤差是e_i=y_i-，故③不正確．
④歸方程為，若變量x增加1個(gè)單位則y平均減小5個(gè)單位，故④不正確．
⑤回歸方程為，而實(shí)驗(yàn)得到的一組數(shù)據(jù)為（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），
由回歸方程得到的預(yù)報(bào)值為 5，7，9，故殘差平方和為 （5-4.9）²+（7-7.1）²+（9-9.1）²=0.03．
故有①②⑤正確，③④不正確，
故答案為 ①②⑤．
點(diǎn)評：本題考查回歸直線方程的意義及性質(zhì)，以及方差、殘差、隨即誤差等概念．