設(shè)函數(shù)f（x）=x2-6x+5，集合A={（a，b）|f（a）+f（b）≤0，且f（a）-f（b）≥0}．在直角坐標(biāo)系aOb中，集合A所表示的區(qū)域的面積為
4π
4π
．
分析：把f（a）+f（b）≤0，且f（a）-f（b）≥0}代入函數(shù)解析式得到約束條件，畫圖得到可行域，由圓的面積公式求集合A所表示的區(qū)域的面積．
解答：解：由f（x）=x2-6x+5，
則集合A={（a，b）|f（a）+f（b）≤0，且f（a）-f（b）≥0}中的點(diǎn)（a，b）
滿足的不等式為
a2-6a+5+b2-6b+5≤0
a2-6a+5-b2+6b-5≥0
，即
(a-3)2+(b-3)2≤8
(a-b)(a+b-6)≥0
．
也就是
(a-3)2+(b-3)2≤8
a-b≥0
a+b-6≥0
（1）或
(a-3)2+(b-3)2≤8
a-b≤0
a+b-6≤0
（2）．
可行域如圖，

不等式組（1）對應(yīng)M區(qū)域，不等式組（2）對應(yīng)N區(qū)域．
所以面積為
1
2
π•8=4π．
故答案為4π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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