某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y10(x6)2,其中3x6,a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.

(1)a的值;

(2)若該商品的成本為3/千克,試確定銷售價(jià)格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

 

1a224/千克

【解析】(1)因?yàn)?/span>x5時(shí),y11,

所以1011,則a2.

(2)(1)可知,該商品每日的銷售量y10(x6)2,

3x6.

所以商場每日銷售商品所獲得的利潤

f(x)(x3)

210(x3)(x6)2,3x6.

從而f′(x)10[(x6)22(x3)(x6)]

30(x4)(x6),

于是當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:

x

(3,4)

4

(4,6)

f′(x)

0

f(x)

?

極大值42

?

由上表可得,x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).

所以,當(dāng)x4時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.

所以,當(dāng)銷售價(jià)格為4/千克時(shí),商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45°,BAD90°.ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中,下列命題正確的是(  )

A.平面ABD平面ABC

B.平面ADC平面BDC

C.平面ABC平面BDC

D.平面ADC平面ABC

 

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函數(shù)f(x)sin 在區(qū)間上的最小值為 (  )

A.-1 B.- C. D0

 

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已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

A(,0) B(0,) C(0,1) D(0,+∞)

 

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已知0a1,函數(shù)f(x)ax|logax|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________

 

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(1)F(x)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)x[2,2]時(shí),g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍.

 

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已知一元二次不等式f(x)<0的解集為,則f(10x)>0的解集為(  )

A{x|x<1x>lg 2}

B{x|1<x<lg 2}

C{x|x>lg 2}

D{x|x<lg 2}

 

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