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已知函數f(x)=
2x-x2(0＜x≤3)
x2+6x(-2＜x≤0)
-
4x
x+1
(-∞＜x≤-2)
．
（1）作出f（x）的圖象；
（2）求f（x）的值域；
（3）求f（x）＜0時的x取值集合；
（4）討論方程f（x）=b解的個數．
（1）函數的f(x)=
2x-x2(0＜x≤3)
x2+6x(-2＜x≤0)
-
4x
x+1
(-∞＜x≤-2)
的圖象如下圖所示：

（2）由（1）中函數圖象可得：
函數的f(x)=
2x-x2(0＜x≤3)
x2+6x(-2＜x≤0)
-
4x
x+1
(-∞＜x≤-2)
的值域為：[-8，1]

（3）由（1）中函數圖象可得：
當x＜0或2＜x≤3時，f（x）＜0
故f（x）＜0時的x取值集合為：（-∞，0）∪（2，3]

（4）當b＜-8時，函數圖象與直線y=b無交點，此時方程f（x）=b無解；
當b=-8時，函數圖象與直線y=b有一個交點，此時方程f（x）=b有一個解；
當-8＜b＜-4時，函數圖象與直線y=b有兩個交點，此時方程f（x）=b有兩個解；
當b=-4時，函數圖象與直線y=b無交點，此時方程f（x）=b無解；
當-4＜b＜-3時，函數圖象與直線y=b有一個交點，此時方程f（x）=b有一個解；
當-3≤b＜1時，函數圖象與直線y=b有兩個交點，此時方程f（x）=b有兩個解；
當b=1時，函數圖象與直線y=b有一個交點，此時方程f（x）=b有一個解；
當b＞1時，函數圖象與直線y=b無交點，此時方程f（x）=b無解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數量記為xn,該年的增長量yn和 xn與的乘積成正比，比例系數為，其中m是與n無關的常數，且x1<m，
(1)證明：;
(2)用 xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數量恒小于m.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在區(qū)間上為增函數，則實數a的取值范圍是     。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知集合M是滿足下列性質函數的f（x）的全體，在定義域D內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數f（x）=
1
x
，g（x）=x2是否屬于集合M？分別說明理由．
（2）若函數f（x）=lg
a
x2+1
屬于集合M，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果函數f（x）滿足：對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(2)
+
f(6)
f(3)
+
f(8)
f(4)
+…+
f(20)
f(10)
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數
（2）試判斷f（x）的單調性，并求f（x）在[-3，3]上的最值
（3）解不等式：f（x2-x）-f（x）≥-6．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=
x+1，x≥0
3|x|，x＜0
的圖象為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

有時可用函數f（x）=
0.1+15ln
a
a-x
x≤6
x-4.4
x-4
x＞6
，描述學習某學科知識的掌握程度．其中x表示某學科知識的學習次數（x∈N*），f（x）表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關．
（1）證明：當x≥7時，掌握程度的增長量f（x+1）-f（x）總是下降；
（2）根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為（115，121]，（121，127]，（127，133]．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若二次函數滿足則的取值范圍為_____

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