Question

x∈R，下列四個(gè)集合中是空集的是（　�。�

• A．{x|x²-3x+2=0}
• B．{x|x²＜x}
• C．{x|x²-2x+3=0}
• D．{x|sinx+cosx=

  π

  3

  }

Answer 1

分析：根據(jù)空集的定義，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，解x²-3x+2=0可得{x|x²-3x+2=0}={1，2}，對(duì)于B，解x²＜x可得{x|x²＜x}={x|0＜x＜1}，對(duì)于C，對(duì)于方程x²-2x+3=0，計(jì)算其△，可得該方程無解，則{x|x²-2x+3=0}=∅；對(duì)于D，根據(jù)和角公式可得sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），分析可得sinx+cosx的取值范圍，分析可得sinx+cosx=

π

3

有解，則{x|sinx+cosx=

π

3

}≠∅，即可得答案．

解答：解：根據(jù)空集的定義，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于A，x²-3x+2=0的根為1和2，則{x|x²-3x+2=0}={1，2}，不是空集；
對(duì)于B，x²＜x?0＜x＜1，{x|x²＜x}={x|0＜x＜1}，不是空集；
對(duì)于C，x²-2x+3=0中，△=（-2）²-4×3＜0，方程x²-2x+3=0無解，則{x|x²-2x+3=0}=∅；
對(duì)于D，sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），則-

2

≤sinx+cosx≤

2

，又由

π

3

＜

2

，則sinx+cosx=

π

3

有解，則{x|sinx+cosx=

π

3

}≠∅，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空集的概念，關(guān)鍵是理解空集的定義．