Question

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（8-x）-x²+11x-18，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線方程是（　�。�

A．y=3x-22

B．y=4x-2

C．y=2x-18

D．y=x-14

Answer 1

分析：由f（x）=2f（8-x）-x²+11x-18，可得f（8-x）=2f（x）-（8-x）²+11（8-x）-18，代入可得f（x）=x²-7x+2，求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式，即可求切線方程．

解答：解：∵f（x）=2f（8-x）-x²+11x-18，①
∴f（8-x）=2f（x）-（8-x）²+11（8-x）-18，②
②代入①可得f（x）=x²-7x+2，
∴f′（x）=2x-7
∴f′（4）=1
∵f（4）=-10
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（4，f（4））處的切線方程是y+10=x-4，即y=x-14
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．