已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線，動(dòng)圓P過定點(diǎn)F與定直線相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C

（1）求曲線C的方程.

（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn)，且線段AB是此圓的直徑時(shí)，求直線AB的方程

 

【答案】

(1) ；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故直接利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出曲線C的方程；（2）依題意，實(shí)質(zhì)上是已知拋物線的弦AB中點(diǎn)為，求直線AB的方程，一般方法是設(shè)，代入拋物線方程得，，兩式相減得，即，這就是直線AB的斜率．下面就可很方便求出直線AB的方程了．

試題解析：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為             5分

（2）設(shè)

則                  7分

由AB為圓M的直徑知，         9分

故直線的斜率為        10分

直線AB的方程為

即                                  12分

考點(diǎn)：(1)拋物線的定義；（2）已知拋物線的弦中點(diǎn)問題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定點(diǎn)F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F在直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求
RP
•
RQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=-1，過定點(diǎn)F與定直線l相切的動(dòng)圓的圓心為點(diǎn)C
（1）求動(dòng)圓的圓心C的軌跡W的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是W上的一動(dòng)點(diǎn)，求PF的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）若A，B是所求軌跡上的兩個(gè)點(diǎn)，滿足OA⊥OB（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)．
（3）過點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求
RP
•
RQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知定點(diǎn)F（0，2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足
x2+(y-2)2
=|y|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

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