已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線,動(dòng)圓P過定點(diǎn)F與定直線相切,記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C
(1)求曲線C的方程.
(2)若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點(diǎn),且線段AB是此圓的直徑時(shí),求直線AB的方程
(1) ;(2).
【解析】
試題分析:(1)由題意知,P到F的距離等于P到的距離,所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,故直接利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出曲線C的方程;(2)依題意,實(shí)質(zhì)上是已知拋物線的弦AB中點(diǎn)為,求直線AB的方程,一般方法是設(shè),代入拋物線方程得,,兩式相減得,即,這就是直線AB的斜率.下面就可很方便求出直線AB的方程了.
試題解析:(1)由題意知,P到F的距離等于P到的距離,所以P的軌跡C是以F為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,它的方程為 5分
(2)設(shè)
則 7分
由AB為圓M的直徑知, 9分
故直線的斜率為 10分
直線AB的方程為
即 12分
考點(diǎn):(1)拋物線的定義;(2)已知拋物線的弦中點(diǎn)問題.
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