【題目】橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具，如圖1所示，在十字形滑槽上各有一個(gè)活動(dòng)滑標(biāo)，，有一根旋桿將兩個(gè)滑標(biāo)連成一體，，為旋桿上的一點(diǎn)，且在，兩點(diǎn)之間，且，當(dāng)滑標(biāo)在滑槽內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，滑標(biāo)在滑槽內(nèi)隨之運(yùn)動(dòng)時(shí)，將筆尖放置于處可畫出橢圓，記該橢圓為.如圖2所示，設(shè)與交于點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，求四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）由題得，，結(jié)合圖2，可知橢圓的長半軸長為3，短半軸長為1，故可得橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，其中，則直線的方程為，直線的方程為，設(shè)，，由得，算出，同理得，所以得四邊形的面積為，令解方程求出，當(dāng)時(shí)，由對稱性可得，故可得符合條件的點(diǎn).

（1）由題得，，所以橢圓的長半軸長為3，短半軸長為1，

故橢圓的方程為：；

（2）設(shè)點(diǎn)，其中，則直線的方程為，直線的方程為.設(shè)，.

由，消得，由于，則.

由，消得，由于，則.

所以四邊形的面積為

.

由于，，

故.

解得或（舍去），即，當(dāng)時(shí)，由對稱性可得，.

綜上，當(dāng)點(diǎn)或時(shí)，四邊形的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).

若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中（）是不同的正實(shí)數(shù)，

滿足且（）都有成立.

（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；

（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，點(diǎn)是矩形內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且，，直線與平面所成的角為.記點(diǎn)的軌跡長度為，則______；當(dāng)三棱錐的體積最小時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分別是AC，PB的中點(diǎn)．

（1）證明：EF∥平面PCD；

（2）求證：面PBD⊥面PAC；

（3）若PA=AB，求PD與平面PAC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當(dāng)時(shí)，有最小值，無最大值；

（2）若在區(qū)間上方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會(huì)人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為，

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費(fèi)用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

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