某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＞q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

 

 

 

 

ξ

0

1

2

3

p

a

b

 

（I）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；

（II）求p，q的值；

（III）求數(shù)學(xué)期望Eξ.

 

 

【答案】

 

解：事件表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績”，=1,2,3，由題意知

    ，，.

（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是

                  .

（II）由題意知

                  ，

                 ，

整理得  ，，

由，可得， .

（III）由題意知

              = ，

       = ，

      = .

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)參加3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為
4
5
，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＞q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為
ξ 0 1 2 3
p
6
125
 a d
24
125
（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
（Ⅱ）求數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)參加3門課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為
4
5
．第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率均為
2
3
，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立．
（1）求該生恰有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
（2）求該生取得優(yōu)秀成績的課程門數(shù)X的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)參加3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為
4
5
，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＞q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為
ξ 0 1 2 3
p
6
125
 a d
24
125
（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；
（Ⅱ）求P，q的值；
（Ⅲ）求數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年浙江省高二上學(xué)期提前班期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

  某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

ξ

0

1

2

3

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；

(Ⅱ)求，的值；

(Ⅲ)求,的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分12分）某同學(xué)參加3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀的概率是，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別是p,q(p>q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立，記X為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為

X

0

1

2

3

P

a

b

（1）   求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；

（2）   求p,q的值；

（3）   求數(shù)學(xué)期望E(X)．

 

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