若雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的下焦點(diǎn)是F，點(diǎn)A，B分別是雙曲線的兩個(gè)虛軸端點(diǎn)，且向量
FA
與
FB
的夾角θ的余弦值cosθ=
1
3
，則該雙曲線一條漸近線的傾斜角為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、135°
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出雙曲線的下焦點(diǎn)和虛軸的端點(diǎn)，由向量的坐標(biāo)和數(shù)量積及模的公式，結(jié)合向量夾角公式，計(jì)算可得c2=2b2，再由a，b，c的關(guān)系和漸近線方程，可得斜率和傾斜角．
解答： 解：設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的下焦點(diǎn)是F（0，-c），
A（-b，0），B（b，0），
即有
FA
=（-b，c），
FB
=（b，c），
FA
•
FB
=c2-b2，|
FA
|=|
FB
|=
b2+c2
，
即有cosθ=
FA
•
FB
|
FA
|•|
FB
|
=
c2-b2
c2+b2
=
1
3
，
即為c2=2b2，
則a2=c2-b2=b2，即a=b，
即有雙曲線的漸近線方程為y=±x，
則漸近線的斜率為±1，
傾斜角分別為45°，135°．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，同時(shí)考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的模以及向量的夾角，考查運(yùn)算化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sin2x+2sin2x-2，（0°＜x＜90°），當(dāng)f（x）取最大值時(shí)的x=（　�。�
A、15°B、22.5°
C、37.5°D、67.5°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且a2，
1
2
a3，a1成等比數(shù)列，則
a3+a4
a4+a5
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=（4-x）0+
16-x2
|x-2|-5
-x3的定義域．

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已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax-2a+b，且f（1）=0．
（1）若f（x）在區(qū)間（2，3）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）在[0，3]上的最大值是2，求實(shí)數(shù)a的值．

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已知直線l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，其中0＜a＜2，當(dāng)l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積最小時(shí)，求l1與l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y2=4x，雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），若C1的焦點(diǎn)恰為C2的右焦點(diǎn)，則2a+b的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求（
x
3
-
3
x
）12的展開(kāi)式的中間一項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，
（1）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]的最大值和最小值，并給出取得最值時(shí)的x值；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=
3
，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

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