Question

15．等差數(shù)列{a_n}中，S_n為它的前n項(xiàng)和，且S₁₀＜S₁₁，S₁₁＞S₁₂，則：①此數(shù)列的公差d＜0； ②S₁₂一定大于S₇； ③a₁₁是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)； ④S₁₁一定是S_n的最大項(xiàng)，其中正確命題的序號(hào)是①②④．

Answer 1

分析 對(duì)于命題①，由已知條件得到a₁₁＞0，a₁₂＜0再由d=a₁₂-a₁₁判斷；
對(duì)于命題②，S₁₂與S₇作差后由等差數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為含a₁₀的代數(shù)式判斷；
對(duì)于命題③，直接由首項(xiàng)和a₁₁作差判斷；
對(duì)于命題④，利用11項(xiàng)大于0，從第12項(xiàng)起小于0判斷．

解答 解：∵S₁₀＜S₁₁，∴a₁₁=S₁₁-S₁₀＞0，
∵S₁₁＞S₁₂，∴a₁₂=S₁₂-S₁₁＜0，
∵a₁₁＞0，a₁₂＜0，∴d=a₁₂-a₁₁＜0，命題①正確；
S₁₂-S₇=a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=5a₁₀＞0，∴S₁₂＞S₇，命題②正確；
∵a₁-a₁₁=-10d＞0，命題③不正確；
該數(shù)列前11項(xiàng)為正值，即前11項(xiàng)的和最大，命題④正確．
∴正確的命題為①②④．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了命題真假的判斷，是中檔題．