（2012•莆田模擬）若函數(shù)f(x)=1-2sin2(x+
π
8
)+sin(2x+
π
4
)，則f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（　　）
分析：利用二倍角公式與輔助角公式將f（x）=1-2sin2(x+
π
8
)+sin（2x+
π
4
）轉(zhuǎn)化為f（x）=
2
cos2x，可求得其對(duì)稱中心，從而得到答案．
解答：解：∵f（x）=1-2sin2(x+
π
8
)+sin（2x+
π
4
）
=cos（2x+
π
4
）+sin（2x+
π
4
）
=
2
sin（2x+
π
2
）
=
2
cos2x，
∵f（x）=
2
cos2x的對(duì)稱中心為：（
kπ
2
+
π
4
，0），k∈Z
∴當(dāng)k=0時(shí)，f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)（
π
4
，0），
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的二倍角公式與輔助角公式的應(yīng)用，考查余弦函數(shù)的對(duì)稱中心，求得f（x）=
2
cos2x是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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①以線段AF為直徑的圓必與y軸相切；
②當(dāng)點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，|AF|為最短；
③若點(diǎn)B是拋物線E上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，則當(dāng)直線AB過焦點(diǎn)F時(shí)，|AF|+|BF|取得最小值；
④點(diǎn)B、C是拋物線E上異于點(diǎn)A的不同兩點(diǎn)，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)亦成等差數(shù)列．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

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（2012•莆田模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-mx．
（1）若m=3，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若m=1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函數(shù)f（x）的圖象上，且x1＜x2＜x3，a、b、c分別為△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊．求證：a2+c2＜b2．

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（2012•莆田模擬）若實(shí)數(shù)a，b，c使得函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的三個(gè)零點(diǎn)分別為橢圓、雙曲線、拋物線的離心率e1，e2，e3，則a，b，c的一種可能取值依次為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）由函數(shù)f（x）=ex-e的圖象，直線x=2及x軸所圍成的圖象面積等于（　�。�

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