已知二面角α-l-β為60°，AB?α，AB⊥l，A為垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（　�。�
A、
1
4
B、
2
4
C、
3
4
D、
1
2
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：首先作出二面角的平面角，然后再構(gòu)造出異面直線AB與CD所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出問題的答案．
解答：解：如圖，過A點(diǎn)做AE⊥l，使BE⊥β，垂足為E，過點(diǎn)A做AF∥CD，過點(diǎn)E做EF⊥AE，連接BF，
∵AE⊥l
∴∠EAC=90°
∵CD∥AF
又∠ACD=135°
∴∠FAC=45°
∴∠EAF=45°
在Rt△BEA中，設(shè)AE=a，則AB=2a，BE=
3
a，
在Rt△AEF中，則EF=a，AF=
2
a，
在Rt△BEF中，則BF=2a，
∴異面直線AB與CD所成的角即是∠BAF，
∴cos∠BAF=
AB2+AF2-BF2
2AB•AF
=
(2 a)2+(
2
a)2-(2a)2
2×2a×
2
a
=
2
4
．
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查了二面角和異面直線所成的角，關(guān)鍵是構(gòu)造二面角的平面角和異面直線所成的角，考查了學(xué)生的空間想想能力和作圖能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1(x＞-1)
ex(x≤-1)
，若a＜b，f（a）=f（b），則實數(shù)2a+b的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，
e-7
2
）
B、（-∞，
e-5
2
）
C、（-∞，
1-e
e
）
D、（-∞，
1-3e
2e
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（m2，5）與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是（　�。�
A、在圓外B、在圓上
C、在圓內(nèi)D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面上給定邊長為1的正△OAB．動點(diǎn)C滿足
OC
=λ
OA
+μ
OB
，且λ2+λμ+μ2=1，則點(diǎn)C的軌跡是（　　）
A、線段B、圓C、橢圓D、雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O1：（x-a）2+（y-b）2=4，O2：（x-a-1）2+（y-b-2）2=1，（a，b∈R）那么兩圓的位置關(guān)系是（　�。�
A、內(nèi)含B、內(nèi)切C、相交D、外切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圓C2：（x-4）2+（y-5）2=4．
（1）若點(diǎn)M∈C1，點(diǎn)N∈C2，求|MN|的取值范圍；
（2）若直線l過點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=
|x|+x
x
的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則
EB
+
FC
=（　�。�
A、
AD
B、
1
2
AD
C、
BC
D、
1
2
BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高三上學(xué)期第二次月考試卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知分別為三個內(nèi)角的對邊，。

（1）求的大小；

（2）若，求的周長的取值范圍．

 

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同步練習(xí)冊答案