已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大與最小值．
【答案】分析：（1）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，然后通過(guò)化簡(jiǎn)變形判定f（x1）-f（x2）的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性；
（2）根據(jù)（1）知函數(shù)f（x）在[1，4]上是增函數(shù)，將區(qū)間端點(diǎn)代入，從而求出函數(shù)最值．
解答：解：（1）任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，
=
∵x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，
所以，f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），
所以函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．
（2）由（1）知函數(shù)f（x）在[1，4]上是增函數(shù)．
最大值為，最小值為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，以及利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
2m-1-mxx+1
(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D（使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值，并寫(xiě)出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時(shí)，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實(shí)數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)函f（x）=x|x|-2x  （x∈R）
（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明；
（2）作出函數(shù)f（x）=x|x|-2x的圖象；
（3）討論方程x|x|-2x=a根的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2
1+x2

（1）由f(2)=
4
5
，f(
1
2
)=
1
5
，f(3)=
9
10
，f(
1
3
)=
1
10
這幾個(gè)函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(
1
x
)有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2010
)的值；
（3）判斷函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實(shí)數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對(duì)于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年廣東省江門(mén)市開(kāi)平市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）由，，，這幾個(gè)函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求的值；
（3）判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

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