設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足：
a
3
cosA
=
b
sinB
．
（1）求A的大小；
（2）若2sin2
B
2
+2sin2
C
2
=1，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
分析：（1）利用正弦定理，可得tanA=
3
，從而可求A的大小；
（2）利用二倍角公式，結(jié)合輔助角公式，可得三角形的形狀．
解答：解：（1）∵
a
3
cosA
=
b
sinB
，
∴由正弦定理可得
sinA
3
cosA
=
sinB
sinB
=1，
∴tanA=
3
，
∵0°＜A＜180°，
∴A=60°；
（2）∵2sin2
B
2
+2sin2
C
2
=1，
∴1-cosB+1-cosC=1，
∴cosB+cosC=1，
∴cosB+cos（120°-B）=1，
∴cosB-
1
2
cosB+
3
2
sinB=1，
∴
1
2
cosB+
3
2
sinB=1，
∴sin（B+30°）=1，
∴B=60°，
∴C=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用二倍角公式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求f(x)的值域；
（II）設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數(shù)），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實(shí)數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　�。�

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