Question

不透明的袋中有8張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有1，1，2，2，3，3，x，y，現(xiàn) 從中任取3張卡片，假設(shè)每張卡片被取出的可能性相同．
（1）求取出的三張卡片中至少有一張字母卡片的概率；
（2）設(shè)ξ表示三張卡片上的數(shù)字之和．當(dāng)三張卡片中含有字母時(shí)，則約定：有一個(gè)字母和二個(gè)相同數(shù)字時(shí)，ξ為這二個(gè)數(shù)字之和；否則ξ=0．求ξ的分布列和期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）設(shè)取出的3張卡片中，不含有字母的卡片為事件A，從8張卡片中取出3張的所有可能結(jié)果數(shù)有

C

3 8

，然后求出不含有字母的卡片的概率，最后利用對(duì)立事件概率的求解公式即可求解；
（2）先判斷隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，2，4，6，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量的各個(gè)取值的概率，即可求解分布列及期望值．

解答：解：（1）設(shè)取出的3張卡片中，不含有字母的卡片為事件A，則
P（A）═

C 3 6

C 3 8

，
所以，取出的3張卡片中，至少有一張字母卡片的概率為 1-P（A）=1-

C 3 6

C 3 8

=1-

5

14

=

9

14

．
（2）隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，2，4，6．
P（ξ=2）═

C 2 2 C 1 2

C 3 8

=

1

28

，
P（ξ=4）═

C 2 2 C 1 2

C 3 8

=

1

28

，
P（ξ=6）═

C 2 2 C 1 2

C 3 8

=

1

28

，
P（ξ=0）═1-

C 2 2 C 1 2

C 3 8

×3=

25

28

，
所以ξ的分布列為：

ξ	0	2	4	6
P	25 28	1 28	1 28	1 28

Eξ=0×

25

28

+2×

1

28

+4×

1

28

+6×

1

28

=

3

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型及計(jì)算公式，對(duì)立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解，考查了運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．