設(shè)點（m，n）在直線x+y=1位于第一象限內(nèi)的圖象上運動，則log2m+log2n的最大值為
-2
-2
．
分析：先根據(jù)點在直線上得到m與n的等式關(guān)系，然后欲求兩個對數(shù)的和的最值，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)和基本不等式進行化簡變形，注意這個關(guān)系中等號成立的條件．
解答：解：∵點（m，n）在直線x+y=1位于第一象限內(nèi)的圖象上運動
∴m+n=1，m＞0，n＞0，
∴l(xiāng)og2m+log2n=log2（mn）≤log2（
m+n
2
）2=log22-2=-2，
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=
1
2
時“=”成立．
故答案為：-2．
點評：本題主要考查了對數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
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設(shè)點P（m，n）在直線ax+by+3c=0上，且2c是實半軸長為a，虛半軸長為b的雙曲線的焦距，則m2+n2的最小值為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點A（m，n）在直線y=-
a
b
x-
2c
b
的圖象上，（其中a，b，c為直角三角形的三邊長，c為斜邊），則m2+n2的最小值為
4
4
．

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設(shè)點P（m，n）在直線ax+by+3c=0上，且2c是實半軸長為a，虛半軸長為b的雙曲線的焦距，則m2+n2的最小值為 （ ）
A．81
B．9
C．6
D．3

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設(shè)點（m，n）在直線x+y=1位于第一象限內(nèi)的圖象上運動，則log2m+log2n的最大值為    ．

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