已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

（1）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若存在正整數(shù)，使得．試比較與的大小，并說明理由．

 

【答案】

（1）

（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．

【解析】

試題分析：解：（1）依題意，，

故，

所以，                  3分

令，            ①

則，②

①②得，，

，

所以．          7分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081012273153661016/SYS201308101228006109176613_DA.files/image017.png">，

所以，即，

故，

又，                                                 9分

所以

11分

（�。┊�(dāng)時，由知

，                                           13分

（ⅱ）當(dāng)時，由知

，

綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．

16分

（注：僅給出“時，；時，”得2分．）

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

點(diǎn)評：主要是考查了等比數(shù)列的求和公司以及數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)，且數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1，4，12，

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,求數(shù)列的前項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年寧夏銀川一中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2) )若，求正整數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆黑龍江省哈九中高三上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（10分）
已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且，若成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省日照市高三12月校際聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和．

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(II)設(shè), 求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且， 若

   成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

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