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【題目】已知拋物線焦點為，點為該拋物線上不同的三點，且滿足.

（1） 求；

（2）若直線交軸于點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）6; （2）

【解析】試題分析：先設出三點坐標，利用，得出三點坐標關系，

再根據焦半徑公式寫出 ，代入求值；設 所在直線方程與拋物線方

程聯立方程組，代入后利用根與系數關系求出 及 ，利用已知求出 滿

足拋物線方程，借助判別式求出 的范圍 .

試題解析：設

由拋物線得焦點坐標為，

所以， ， ,

所以由，得

（1）易得拋物線準線為，

由拋物線定義可知，，，

所以.

（2）顯然直線斜率存在，設為，則直線方程為，

聯立消去得：，

所以即

且，所以，

代入式子得又點也在拋物線上，

所以，即．...................②

由①，②及可解得 即

又當時，直線過點，此時三點共線，由得與共線，即點也在直線上，此時點必與之一重合，

不滿足點為該拋物線上不同的三點，所以，

所以實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】設函數y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產生兩組(每組N個)0~1區(qū)間上的均勻隨機數x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個點(xi,yi)(i=1,2,…,N).再數出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點數N1,那么由隨機模擬方法可得S的近似值為_____.

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【題目】已知函數.

(1)當時,求在區(qū)間上的最大值和最小值;

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【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為．傾斜角為，且經過定點的直線與曲線交于兩點．

(Ⅰ)寫出直線的參數方程的標準形式，并求曲線的直角坐標方程；

(Ⅱ)求的值．

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【題目】某校在高一年級學生中，對自然科學類、社會科學類校本選修課程的選課意向進行調查.現從高一年級學生中隨機抽取名學生，其中男生名；在這名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為名.

（1）試問:從高一年級學生中隨機抽取人，抽到男生的概率約為多少?

（2）根據抽取的名學生的調查結果，完成下列列聯表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為科類的選擇與性別有關?

選擇自然科學類

選擇社會科學類

合計

男生

女生

合計

附： ，其中.

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【題目】在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

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【題目】已知函數是定義域為的奇函數.

（1）求實數的值；

（2）若，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若且 上最小值為，求的值.

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【題目】某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C).

(2)1張獎券的中獎概率.

(3)1張獎券不中特等獎，且不中一等獎的概率.

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【題目】已知函數f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)在點處的切線

與直線平行， (1)求實數a的值，

(2)求此時f(x)在[－2,1]上的最大、最小值；

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