Question

已知函數(shù)y=

x2-1

|x-1|

的圖象與函數(shù)y=kx+2的圖象沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

[-

1

4

，0]

．

Answer 1

分析：利用零點(diǎn)分段法化簡函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)直線y=kx+2過定點(diǎn)A（0，2），數(shù)形結(jié)合可得滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍

解答：解：函數(shù)y=

x2-1

|x-1|

=

(x+1)(x-1)

|x-1|

=

x+1，x＞1 -x-1，x＜1

，
直線y=kx+2過定點(diǎn)A（0，2），
取B（1，2），k_AB=0，
取C（1，-2），k_AB=-

1

4

，
根據(jù)圖象可知要使函數(shù)y=

x2-1

|x-1|

的圖象與函數(shù)y=kx+2的圖象沒有交點(diǎn)，
則直線斜率滿足：[-

1

4

，0]．
故答案為：[-

1

4

，0]．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象分析出滿足條件時(shí)參數(shù)的范圍是解答的關(guān)鍵．