Question

14、垂直于直線2x-6y+1=0并且與曲線y=x³+3x²-5相切的直線方程是

3x+y+6=0

Answer 1

分析：欲求切線方程，只須求出切點坐標(biāo)即可，設(shè)切點為P（a，b），先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率列出等式求出a，b值．從而問題解決．

解答：解：設(shè)切點為P（a，b），函數(shù)y=x³+3x²-5的導(dǎo)數(shù)為y′=3x²+6x
切線的斜率k=y′|_x=a=3a²+6a=-3，得a=-1，代入到y(tǒng)=x³+3x²-5，
得b=-3，即P（-1，-3），y+3=-3（x+1），3x+y+6=0．
故答案為：3x+y+6=0．

點評：本小題主要考查互相垂直的直線的斜率間的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．