18．在數(shù)列{an}中，若${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+3（{n∈{N^*}}）$，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=2n+1-3．

分析 把所給的遞推式兩邊同時(shí)加上3，an+1+3=2an+6=2（an+3），提出公因式2后，得到連續(xù)兩項(xiàng)的比值等于常數(shù)，新數(shù)列{an+3}是一個(gè)等比數(shù)列．問(wèn)題獲解．

解答 解：∵an+1=2an+3，兩邊同時(shí)加上3，
得an+1+3=2an+6=2（an+3）
∴$\frac{{a}_{n+1}+3}{{a}_{n}+3}$=2
由等比數(shù)列定義，
數(shù)列{an+3}是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)a1+3=4，公比為2
故數(shù)列{an+3}的通項(xiàng)公式是an+3=4•2n-1=2n+1，
∴an=2n+1-3，
故答案為：an=2n+1-3

點(diǎn)評(píng) 本題考查由數(shù)列的遞推式來(lái)證明數(shù)列的特殊性質(zhì)，在整理這種遞推式時(shí)，一般利用配湊的方法來(lái)確定兩邊的形式．

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A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

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19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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