Question

△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知等式的右邊，再根據(jù)余弦定理表示出cosA，將化簡得到的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（Ⅱ）將A的度數(shù)代入f（x）解析式中，前兩項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后得到關(guān)于sinx的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到sinx的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到函數(shù)f（x）的值域，即為f（x）的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）由=，得=，
即a²=b²+c²-bc，即bc=b²+c²-a²，
∴=，
又根據(jù)余弦定理得到cosA=，
∵0＜A＜π，
∴A=；…（6分）
（Ⅱ）f（x）=cos²（x+A）-sin²（x-A）+sinx
=cos²（x+）-sin²（x-）+sinx
=-+sinx
=sin²x+sinx-=（sinx+）²-，
∵x∈[0，]，
∴sinx∈[0，1]，
則根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)f（x）的取值范圍[-，]．…（13分）
點評：此題考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．