若函數(shù)y=sinx+cosx的定義域為[a，b]，值域為數(shù)學公式，則b-a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：依題意，可求得a+≤x+≤b+，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．
解答：∵y=sinx+cosx=sin（x+），
又a≤x≤b，
∴a+≤x+≤b+，
又-1≤sin（x+）≤，
∴-≤sin（x+）≤1．
在正弦函數(shù)y=sinx的一個周期內(nèi)，要滿足上式，
則-≤x+≤，
∴（b-a）max=-（-）=，
（b-a）min=-=．
故選C．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，突出考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，由-≤sin（x+）≤1探究x+的范圍是關(guān)鍵，也是難點，考查分析與思維能力，屬于難題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx+f（x）在[-
π
4
，
3π
4
]內(nèi)單調(diào)遞增，則f（x）可以是（　�。�
A、1B、cosx
C、sinxD、-cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx+cosx的定義域為[a，b]，值域為[-1，
2
]，則b-a的取值范圍是（　�。�

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若函數(shù)y=sinx（a＜x＜b）的值域是[-1，
12
)，則b-a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx+acosx的一條對稱軸方程為x=
π
4
，則此函數(shù)的遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx，x∈R是增函數(shù)，y=cosx，x∈R是減函數(shù)，則x的取值范圍是
 
 （用區(qū)間表示）

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