精英家教網(wǎng)某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為S平方米．
（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關系式（寫出函數(shù)定義域）；
（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？
分析：（1）總面積為xy=3000，且2a+6=y，則y=
3000
x
，（其中6≤x≤500）；所以，運動場占地面積為S=（x-4）a+（x-6）a，整理即得；
（2）由（1）知，占地面積S=3030-6x-
15000
x
=3030-（6x+
15000
x
），由基本不等式可得函數(shù)的最大值，以及對應的x的值．
解答：解：（1）由已知xy=3000，2a+6=y，
則y=
3000
x
，（其中6≤x≤500）；
所以，運動場占地面積為S=（x-4）a+（x-6）a=（2x-10）a
=（2x-10）•
y-6
2
=（x-5）（y-6）
=3030-6x-
15000
x
，（其中6≤x≤500）；
（2）占地面積S=3030-6x-
15000
x
=3030-（6x+
15000
x
）≤3030-2
6x•
15000
x

=3030-2×300=2430；
當且僅當6x=
15000
x
，即x=50時，“=”成立，此時x=50，y=60，Smax=2430．
即設計x=50米，y=60米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．
點評：本題以矩形的面積為函數(shù)模型，考查了列函數(shù)解析式，應用基本不等式求函數(shù)最值的問題，屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省高二5月第一次周考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關系式（寫出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期假期檢測考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關系式（寫出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期假期檢測文科數(shù)學試卷 題型：解答題

某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關系式（寫出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第二次質(zhì)量檢測文科數(shù)學 題型：解答題

.（本小題滿分12分）

某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為S平方米.

（1）   分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關系式（寫出函數(shù)定義域）

（2）   怎樣設計能使s取得最大值，最大值為多少？

 

 

 

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