Question

（2012•香洲區(qū)模擬）為調(diào)查某次考試數(shù)學(xué)的成績，隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各十名同學(xué)，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：分）．
（1）求甲班十名學(xué)生成績的中位數(shù)和乙班十名學(xué)生成績的平均數(shù)；
（2）若定義成績大于等于120分為“優(yōu)秀成績”，現(xiàn)從甲班，乙兩班樣本數(shù)據(jù)的“優(yōu)秀成績”中分別抽取一人，求被抽取的甲班學(xué)生成績高于乙班的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)莖葉圖所給的兩個班的數(shù)據(jù)，分別做出甲班的成績的中位數(shù)，乙班十名學(xué)生成績的平均數(shù)．
（2）本題是一個等可能事件的概率，設(shè)事件A：“優(yōu)秀成績”中，被抽取的甲班學(xué)生成績高于乙班，列出甲班的“優(yōu)秀成績”有4個：121，121，128，122，乙班的“優(yōu)秀成績”有4個：120，122，127，128，再按題意抽取后，比較成績高低的情況列舉，從被抽取的甲班學(xué)生成績高于乙班的結(jié)果總數(shù)是16，滿足條件的事件數(shù)是6，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由莖葉圖可知：甲班的成績的中位數(shù)是113…（3分）
乙班的成績分別是：107，109，109，113，114，118，120，122，127，128

.

x乙

=

107+109+109+113+114+118+120+122+127+128

10

=116.7…（6分）
（2）設(shè)事件A：“優(yōu)秀成績”中，被抽取的甲班學(xué)生成績高于乙班
甲班的“優(yōu)秀成績”有4個：121，121，128，122
乙班的“優(yōu)秀成績”有4個：120，122，127，128  …（8分）
按題意抽取后，比較成績高低的情況列舉如下

	121	121	128	122
120	121＞120甲高	121＞120甲高	128＞120甲高	122＞120甲高
122	121＜122乙高	121＜122乙高	128＞122甲高	122=122乙高
127	121＜127乙高	121＜127乙高	128＞127甲高	122＜127乙高
128	121＜128乙高	121＜128乙高	128=128乙高	122＜128乙高

…（10分）
由表格可知P（A）=

6

16

=

3

8

…（12分）

點評：本題考查等可能事件的概率，考查莖葉圖，考查兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)，是一個概率統(tǒng)計的綜合題目，也是一個基礎(chǔ)題，沒有難理解的知識點．