a,b,c均為實(shí)數(shù),且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求證:a,b,c中至少有一個大于0.

解析:利用反證法證明.

證明:(用反證法)假設(shè)a,b,c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,則a+b+c≤0,而a+b+c=x2-2y+

+y2-2z++z2-2x+=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3,

π-3>0,且(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0,

a+b+c>0.這與a+b+c≤0矛盾,因此,a,b,c中至少有一個大于0.

點(diǎn)評:含有“至多、至少”類型的命題常用反證法證明.

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若|a-c|<|b|,且a,b,c均為不等于零的實(shí)數(shù),則下列不等式成立的是( 。

A.ab+c

B.ac-b

C.|a|<|b|+|c|

D.|a|>|b|>|c|

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若a,b,c均為實(shí)數(shù),且,

試用反證法證明:a,b,c中至少有一個大于0.

 

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若a,b,c均為實(shí)數(shù),且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求證a,b,c中至少有一個大于0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

a,b,c均為實(shí)數(shù),且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求證:a,b,c中至少有一個大于0.?

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