Question

如果復數z適合|z+2+2i|=|z|，那么|z-1+i|的最小值是______．

Answer 1

∵復數z適合|z+2+2i|=|z|，
∴復數z到（-2，-2）點的距離與到（0，0）的距離相等，
∴復數z在（-2，-2）與（0，0）兩點的連線的中垂線上，
∴復數z在過這兩點的直線上，直線的斜率是-1，過點（-1，-1）
∴直線的方程是x+y+2=0
∵|z-1+i|表示z到（1，-1）的距離，這里求最小值，只要求這個點到直線的距離即可
d=

2

2

=

2

故答案為：

2