Question

已知點A（1+sin（-2x），1），B（1，sin（π-2x）+a）（x∈R，a），y=．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）當(dāng)x∈[0，]時f（x）的最大值為4，求a的值．

Answer 1

解：∵（1）點A（1+sin（-2x），1），B（1，sin（π-2x）+a）（a、x∈R，），
∴y=f（x）==（1+sin（-2x），1）•（1，sin（π-2x）+a）=1+cos2x+sin2x+a=2sin（+2x）+a+1
（2）當(dāng)x∈[0，]時，≤2x+≤，故當(dāng)2x+=時，函數(shù)y有最大值等于2+a+1=4，a=1．
分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，化簡f（x）的解析式為2sin（+2x）+a+1．
（2）根據(jù)x的范圍求出2x+的范圍，從而求出f（x）=2sin（+2x）+a+1的最大值，再根據(jù)它的最大值等于4求出a的值
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．