設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x-2，g（x）=lnx+x2-3．若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，則（ ）
A．g（a）＜0＜f（b）
B．f（b）＜0＜g（a）
C．0＜g（a）＜f（b）
D．f（b）＜g（a）＜0
【答案】分析：先判斷函數(shù)f（x），g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可．
解答：解：①由于y=ex及y=x-2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ex+x-2在R上單調(diào)遞增，
分別作出y=ex，y=2-x的圖象，∵f（0）=1+0-2＜0，f（1）=e-1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．
同理g（x）=lnx+x2-3在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+1-3=-2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．
∴g（a）=lna+a2-3＜g（1）=ln1+1-3=-2＜0，
f（b）=eb+b-2＞f（1）=e+1-2=e-1＞0．
∴g（a）＜0＜f（b）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1-x-ax2．
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x≥0時(shí)f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=ex[x2-（1+a）x+1]（x∈R），
（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線與直線y=x+4平行．求a的值；
（II）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex+aex（x∈R）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex．
（I）求證：f（x）≥ex；
（II）記曲線y=f（x）在點(diǎn)P（t，f（t））（其中t＜0）處的切線為l，若l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=x2-x，記h（x）=f（x）+g（x）．
（1）h′（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)y=h′（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若函數(shù)y=|h（x）-a|-1=0有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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