已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的斜率為
3
，離心率為e，則
a2+e
b
的最小值為
 
．
分析：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的斜率為
3
，可得
b
a
=
3
，利用離心率為e=
c
a
=
1+
b2
a2
即可得出e，于是
a2+e
b
=
a2+2
3
a
，利用基本不等式即可得出．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線的斜率為
3
，∴
b
a
=
3
，
∴離心率為e=
c
a
=
1+
b2
a2
=
1+(
3
)2
=2．
∴
a2+e
b
=
a2+2
3
a
=
3
3
(a+
2
a
)≥
3
3
×2
a•
2
a
=
2
6
3
，當(dāng)且僅當(dāng)a=
2
時(shí)取等號．
∴
a2+e
b
的最小值為
2
6
3
．
故答案為
2
6
3
．
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、基本不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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