已知橢圓方程為，射線(x≥0)與橢圓的交點(diǎn)為M，過(guò)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)(異于M)．

(1)求證直線AB的斜率為定值；

(2)求ΔAMB面積的最大值．

答案：
解析：

　　(1)∵斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出M(，2)．直線MA方程為，直線MB方程為．

　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，．

　　∴．

　　∴(定值)．

　　(2)設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去y得．

　　由?＞0得－4＜m＜4，且m≠0，點(diǎn)M到AB的距離為．

　　設(shè)ΔAMB的面積為S．

　　∴．

　　當(dāng)時(shí)，得．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年濰坊市二模）（12分）已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過(guò)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）．

　�。�1）求證直線AB的斜率為定值；

 

　�。�2）求△面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建廈門雙十中學(xué)高三考前熱身訓(xùn)練文數(shù)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過(guò)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）．

（Ⅰ）求證直線AB的斜率為定值；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建廈門雙十中學(xué)高三考前熱身訓(xùn)練文數(shù)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過(guò)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）．

（Ⅰ）求證直線AB的斜率為定值；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011山東省蒼山縣學(xué)年高二年級(jí)期末水平測(cè)試數(shù)學(xué)（文科） 題型：解答題

已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點(diǎn)為，過(guò)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓于、兩點(diǎn)(異于).

（1）求證：直線；

（2）求面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過(guò)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）．

（Ⅰ）求證直線AB的斜率為定值；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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