設函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R，t＞0)，
(Ⅰ)求f (x)的最小值h(t)；
(Ⅱ)若h(t)＜-2t+m對t∈(0，2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。
解：（Ⅰ）∵，
∴當x=-t時，f(x)取最小值f(-t)=-t3+t-1，
即h(t)=-t3+t-1；
(Ⅱ)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m，
由g′(t)=-3t2+3=0得t=1，t=-1（不合題意，舍去），
當t變化時g′(t)、g(t)的變化情況如下表：

∴g(t)在（0，2）內有最大值g(1)=1-m，
h(t)＜-2t+m在（0，2）內恒成立等價于g(t)＜0在（0，2）內恒成立，
即等價于1-m＜0，
所以m的取值范圍為m＞1。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
1
2
x2-tx+3lnx，g(x)=
2x+t
x2-3
，已知a，b為函數(shù)f（x）的極值點（0＜a＜b）．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，-a）上單調區(qū)間，并說明理由；
（2）若曲線g（x）在x=1處的切線斜率為-4，且方程g（x）-m=0有兩上不等的負實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=xm+tx的導數(shù)f′(x)=2x+1，則數(shù)列{
1
f(n)
}(n∈N*)的前n項和為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=x3-tx+
t-1
2
，t∈R．
（I）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調性：
（II）求最小的實數(shù)h，使得對任意x∈[0，1]及任意實數(shù)t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鐵嶺模擬）設函數(shù)f(x)=
1
2
x2-tx+3lnx，g(x)=
2x+t
x2-3
，已知x=a，x=b為函數(shù)f（x）的極值點（0＜a＜b）
（1）求函數(shù)g（x）在（-∞，-a）上的單調區(qū)間，并說明理由．
（2）若曲線g（x）在x=1處的切線斜率為-4，且方程g（x）-m=0有兩個不相等的負實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=x3-tx+
t-1
2
，t∈R．
（I）試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調性：
（II）求最小的實數(shù)h，使得對任意x∈[0，1]及任意實數(shù)t，f(x)+|
t-1
2
|+h≥0恒成立．

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